Question

19．一位運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)彈性床上做蹦床運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)僅在豎直方向上，彈性床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來(lái)，如圖所示，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．試結(jié)合圖象求出：
（1）運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為40m/s²．
（2）運(yùn)動(dòng)員離開床面的最大高度為5m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)員停止在蹦床上時(shí)，根據(jù)重力和壓力相等求出質(zhì)量的大小．結(jié)合最大彈力，運(yùn)用牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員的最大加速度．
（2）根據(jù)圖線得出運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升和下降的時(shí)間相等，結(jié)合下降的時(shí)間，通過位移公式求出最大高度．

解答 解：（1）由圖象可知，運(yùn)動(dòng)員的重力為mg=500N      
彈簧床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的最大彈力為F_m=2500N                     
由牛頓第二定律得F_m-mg=ma_m                           
則運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為${a}_{m}=\frac{2500-500}{50}m/{s}^{2}=40m/{s}^{2}$
（2）由圖象可知運(yùn)動(dòng)員離開彈簧床的時(shí)間為t=2s              
則上升的最大高度為   $H=\frac{1}{2}g（\frac{1}{2}t）^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$．
故答案為：（1）40，（2）5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和圖象的綜合，關(guān)鍵知道人靜止時(shí)，重力等于彈力，彈力最大時(shí)，加速度最大，彈力為零時(shí)，人在空中．