Question

6．足夠長光滑斜面BC的傾角α=37°，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，水平面與斜面之間B點(diǎn)有一小段弧形連接，一質(zhì)量m=2kg的小物塊靜止于A點(diǎn)，現(xiàn)在AB段對小物塊施加與水平方向成α=37°向上的恒力F作用，如圖所示，已知AB間的距離為16m，且物體從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用時(shí)間t=8s，當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)迅速撤去恒力F（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）小物塊所受到的恒力F；
（2）小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）計(jì)算小物塊停止運(yùn)動時(shí)離B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在AB間的運(yùn)動情況，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系公式求解加速度；然后對物體受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力F；
（2）先受力分析并根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解；
（3）小物塊從B向A運(yùn)動過程，運(yùn)用動能定理求小物塊停止運(yùn)動時(shí)離B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）設(shè)物體在AB段的加速度為a，在BC段的加速度為a₁．
由x_AB=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 a=$\frac{2{x}_{AB}}{{t}^{2}}$=$\frac{2×16}{{8}^{2}}$=0.5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律，有：Fcosα-μ（mg-Fsinα）=ma
得 F=10N
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度 v_B=at=4m/s
在BC段，由牛頓第二定律得：
  mgsinα=ma₁
解得 a₁=gsinα=6m/s²．
小物塊從B到C所用時(shí)間與從C到B所用時(shí)間相等，總時(shí)間為 t_總=$\frac{2{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{2×4}{6}$s=$\frac{4}{3}$s
（3）小物塊從B向A運(yùn)動過程中停下來所通過的位移為x，由動能定理得：-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 x=1.6m
即小物塊停止運(yùn)動時(shí)離B點(diǎn)的距離為1.6m．
答：
（1）小物塊所受到的恒力F是10N；
（2）小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{4}{3}$s；
（3）小物塊停止運(yùn)動時(shí)離B點(diǎn)的距離為1.6m．

點(diǎn)評 本題中已知運(yùn)動情況要能牛頓第二定律確定受力情況，對于物塊在光滑斜面上運(yùn)動過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求距離是常用的方法，也可能運(yùn)用動能定理求解．