Question

11．如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直$\frac{1}{4}$圓軌道相切與B點，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點平滑連接（即物體經過C點時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質彈簧，一質量為2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s²，求：

（1）滑塊第一次經過B點時對軌道的壓力
（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能；
（3）滑塊在BC上通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）由A到B過程由動能定理可求得B點的速度，再由向心力公式可求得B點的作用力；
（2）對AD過程由動能定理可求得彈簧的彈性勢能；
（3）對滑塊運動的整個過程，由動能定理列式，可求得在BC上通過的總路程．

解答 解：（1）滑塊從A點到B點，由動能定理可得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，
代入數據解得：v_B=3m/s
滑塊在B點，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入數據解得：F=3mg=60N
由牛頓第三定律可得：物塊對B點的壓力：F′=F=60N；
（2）滑塊從A點到D點，該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，由動能定理可得：
mgR-μmgL_BC-mgL_CDsin30°+W=0，
其中：E_P=-W，
代入數據解得：E_P=1.4J；
即整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能為1.4J．
（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，設滑塊在BC上通過的總路程為s．從滑塊第一次經過B點到最終停下來的全過程，由動能定理可得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
代入數據解得：s=2.25m
答：（1）滑塊第一次經過B點時對軌道的壓力大小為60N，方向：豎直向下；
（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能為1.4J；
（3）滑塊在BC上通過的總路程是2.25m．

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律等內容，要注意正確受力分析；對于不涉及時間的問題，可優(yōu)先選用動能定理．