Question

2．甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質(zhì)點甲做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運動．質(zhì)點乙做初速度為v₀，加速度大小為a₂的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止．取出發(fā)點位置x=0，甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的位置x-速度v圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直．
（1）在x-v圖象中，圖線a表示質(zhì)點“甲”還是“乙”的運動，質(zhì)點乙的初速度v₀為多大；
（2）求質(zhì)點甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中速度隨位移的變化關系判斷哪個圖象是甲的運動圖象，哪個是乙的圖象，再根據(jù)圖象直接讀出x=0時，乙的速度；
（2）分別對甲和乙，根據(jù)運動學基本公式列式，聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知，a圖象的速度隨位移增大而增大，b圖象的速度隨位移增大而減小，所以圖象a表示質(zhì)點甲的運動，
當x=0時，乙的速度為6m/s，即質(zhì)點乙的初速度v₀=6m/s．
（2）設質(zhì)點乙、甲先后通過x=6m處時的速度均為v，對質(zhì)點甲：v²=2a₁x…①
對質(zhì)點乙：${v^2}-v_0^2=-2{a_2}x$…②
聯(lián)立①②解得：${a_1}+{a_2}=3m/{s^2}$…③
當質(zhì)點甲的速度v₁=8m/s、質(zhì)點乙的速度v₂=2m/s時，兩質(zhì)點通過相同的位移均為x'．
對質(zhì)點甲：$v_1^2=2{a_1}x'$…④
對質(zhì)點乙：$v_2^2-v_0^2=-2{a_2}x'$…⑤
聯(lián)立④⑤解得：a₁=2a₂ …⑥
聯(lián)立③⑥解得：${a_1}=2m/{s^2}$
${a_2}=1m/{s^2}$．
答：（1）圖線a表示甲質(zhì)點的運動，質(zhì)點乙的初速度為6m/s．
（2）質(zhì)點甲、乙的加速度大小分別為2m/s²、1m/s²．

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，關鍵是要求同學們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息，難度適中．