Question

13．如圖甲所示，在傾角為37°的粗糙斜面的底端，一質量m=1kg可視為質點的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不相連．t=0時解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的速度時間圖象如圖乙所示，其中bc段為直線，g取10m/s²．求：

（1）動摩擦因數μ的大��；
（2）t=0.4s時滑塊的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）根據圖象得出0.1s時的加速度大小，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（2）根據0.2s時的速度，結合速度時間公式求出速度減為零的時間，然后求出勻加速下滑的加速度，結合速度時間公式求出0.4s時的速度．

解答 解：（1）由圖象可知0.1s物體離開彈簧向上做勻減速運動，
加速度的大小$a=\frac{2-1}{0.2-0.1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律，有：$a=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²，
解得：μ=0.5．
（2）根據速度時間公式，得：t₁=0.3s時的速度大小v₁=v₀-t=1-10×0.1m/s=0m/s．
返回的加速度大小a′=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
則0.4s時的速度v₂=a′t′=2×0.1m/s=0.2m/s．
答：（1）動摩擦因數μ的大小為0.5．
（2）t=0.4s時滑塊的速度v的大小為0.2m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的綜合運用，通過圖線斜率求出加速度是解決本題的關鍵，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，注意上滑的加速度大小和下滑的加速度大小不等．