Question

3．如圖所示，真空中有一個(gè)半徑為R=0.1m、質(zhì)量分布均勻的玻璃球，頻率為f=5.0×10¹⁴Hz的細(xì)激光束在真空中沿直線BC傳播，在玻璃球表面的C點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球，并在玻璃球表面的D點(diǎn)又經(jīng)折射進(jìn)入真空中．已知∠COD=120°，玻璃球?qū)υ摷す馐�的折射率�?\sqrt{3}$．求：
①此激光束進(jìn)入玻璃球時(shí)的入射角α；
②此激光束穿越玻璃球的時(shí)間．

Answer 1

分析 由幾何知識得到激光束在在C點(diǎn)的折射角，由折射定律求出入射角．根據(jù)光路的可逆性可知光束在D點(diǎn)不可能發(fā)生全反射．光子穿越玻璃球時(shí)頻率不變．由幾何知識求出CD的長度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中傳播的速度，則可求出此激光束在玻璃中穿越的時(shí)間．

解答 解：（1）由幾何知識得到激光束在在C點(diǎn)折射角 r=30°，
由n=$\frac{sinα}{sinr}$得：sinα=nsinr=$\sqrt{3}$sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
得入射角：α=60°．
（2）此激光束在玻璃中的波速為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$，
CD間的距離為：S=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R
則光束在玻璃球中從C到D傳播的時(shí)間為：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{3R}{c}$．
答：①此激光束進(jìn)入玻璃球時(shí)的入射角α是60°；
②此激光束穿越玻璃球的時(shí)間是$\frac{3R}{c}$．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合，要抓住光子的頻率由光源決定，與介質(zhì)無關(guān)，掌握折射定律、光速公式v=$\frac{c}{n}$和全反射的條件：光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，入射角大于或等于臨界角，即可進(jìn)行解答．