Question

14．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道向右運(yùn)動．如圖所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運(yùn)動落在直軌道上的d點，求：
（1）小球到達(dá)c點的速度大��；
（2）小球到達(dá)b點時對軌道的壓力
（3）小球在直軌道上的落點d與b點的距離．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過C點，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點的速度；
（2）對從B到C過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點的速度，再根據(jù)在B點支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，然后求出壓力；
（3）小球離開C點后做平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答 解：（1）小球恰好通過最高點，重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：v_C=$\sqrt{gR}$；
（2）小球從B到C機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{5gR}$，
在B點，支持力和重力的合力提供向心力，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：F_N=6mg，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球在B點對軌道的壓力大小為6mg，方向豎直向下；
（3）小球離開C后做平拋運(yùn)動，
水平方向：x=v_Ct，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：x=2R；
答：（1）小球到達(dá)c點的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球到達(dá)b點時對軌道的壓力大小為$\sqrt{5gR}$，方向：豎直向下；
（3）小球在直軌道上的落點d與b點的距離為2R．

點評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動向心力的來源，并能靈活運(yùn)用．