Question

17．兩行星P₁、P₂半徑相等，各自對其周圍物體的引力產(chǎn)生的加速度a與物體到行星中心的距離r平方的倒數(shù)$\frac{1}{{r}^{2}}$的關(guān)系圖線如圖所示．以下判斷正確的是（　�。�

• A． P₁的平均密度比P₂的大
• B． P₁的平均密度比P₂的小
• C． P₁的“第一宇宙速度”比P₂的大
• D． P₁的“第一宇宙速度”比P₂的小

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a的表達式，結(jié)合a$\frac{1}{{r}^{2}}$的正比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁、P₂的質(zhì)量關(guān)系，
根據(jù)密度和第一宇宙速度的表達式分析求解；

解答 解：AB、根據(jù)牛頓第二定律，行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
P₁、P₂的半徑相等，結(jié)合a-$\frac{1}{{r}^{2}}$的正比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁的大于P₂的質(zhì)量，
根據(jù)ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，所以P₁的平均密度比P₂的大，故A正確，B錯誤；
CD、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以P₁的“第一宇宙速度”比P₂的大，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并會用這些關(guān)系式進行正確的分析和計算．該題還要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學(xué)分析能力，會從圖中讀出一些信息．就像該題，注意兩個行星的半徑是相等的．