Question

14．目前在我國(guó)許多省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱．汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前l(fā)0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為l m/s²．汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小為210m；汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是27秒．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：汽車過(guò)ETC通道：
減速過(guò)程有：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2a{x}_{減}^{\;}$
加速過(guò)程與減速過(guò)程位移相等，則有：$x=2{x}_{減}^{\;}+d$
解得：x=210m
汽車過(guò)ETC通道的減速過(guò)程有：$v={v}_{0}^{\;}-{at}_{減}^{\;}$
總時(shí)間${t}_{1}^{\;}=2{t}_{減}^{\;}+\frac1pbprth{{v}_{1}^{\;}}=2\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{a}+\frac1x3j11r{{v}_{1}^{\;}}=22s$
汽車過(guò)人工收費(fèi)通道有：
${t}_{2}^{\;}=2×\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}+20=50s$
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}×2=225m$
所以二者的位移差為：$△s={s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=225-210=15m$
則有：$△t={t}_{2}^{\;}-（{t}_{1}^{\;}+\frac{△s}{{v}_{1}^{\;}}）=27s$
故答案為：210m            27

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．