Question

8．在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中
（1）為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，�?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上．
（A）長(zhǎng)1m左右的細(xì)繩；   
（B）長(zhǎng)30m左右的細(xì)繩；
（C）直徑2cm的鉛球；   
（D）直徑2cm的鐵球；
（E）秒表；         
（F）時(shí)鐘；
（G）最小刻度是厘米的直尺； 
（H）最小刻度是毫米的直尺．
所選擇的器材是ACEH．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線偏離豎直線的要求是擺線與豎直方向的夾角不超過(guò)（或小于）5°擺角較小，理由是因?yàn)橹挥性跀[角不超過(guò)（或小于）5°的情況下，單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$才成立．
（3）某同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T²-L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$4{π}^{2}\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺模型的要求，擺球密度要大，體積要小，細(xì)線要長(zhǎng)，讀數(shù)要提高精度；
（2）單擺的擺角不能太大，擺角越大，誤差越大；
（3）根據(jù)單擺的周期公式列式分析即可．

解答 解：（1）A、B、單擺模型中，小球視為質(zhì)點(diǎn)，故擺線越長(zhǎng)，測(cè)量誤差越小，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故C正確，D錯(cuò)誤；
E、F、秒表可以控制開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)的時(shí)刻，故E正確，F(xiàn)錯(cuò)誤；
G、H、刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，故G錯(cuò)誤，H正確；
（2）單擺模型中，擺角較小時(shí)，才可以近似看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故擺角越小越好，通常不能超過(guò)5°；
（3）根據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，有${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故圖象的斜率為：$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測(cè)量值不變；
故答案為：（1）ACEH （2）擺線與豎直方向的夾角不超過(guò)（或小于）5°，因?yàn)橹挥性跀[角不超過(guò)（或小于）5°的情況下，單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$才成立．
（3）$4{π^2}\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$，不變．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實(shí)驗(yàn)原理和誤差來(lái)源，并能夠運(yùn)用圖象分析數(shù)據(jù)．