Question

16．如圖所示，傾角為θ的足夠長光滑絕緣斜面上存在寬度均為L的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場的下邊界與磁場的上邊界相距為L，其中電場方向沿斜面向上，磁場方向垂直于斜面向下、磁感應強度的大小為B．電荷量為q的帶正電小球（視為質點）通過長度為4L的絕緣輕桿與邊長為L、電阻為R的正方形單匝線框相連，它們的總質量為m，置于斜面上，線框下邊與磁場的上邊界重合．現將該裝置由靜止釋放，當線框下邊剛離開磁場時恰好做勻速運動；當小球運動到電場的下邊界時速度恰好減為0．已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10^-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）線框做勻速運動時的速度v；
（2）電場強度E的大�。�
（3）足夠長時間后小球到達的最低點與電場上邊界的距離x．

Answer 1

分析 （1）線框做勻速運動時重力的分力與安培力平衡，根據平衡條件，結合切割產生的電動勢、閉合電路歐姆定律求出勻速運動的速度．
（2）從線框剛離開磁場區(qū)域到小球剛運動到電場的下邊界這段過程為研究過程，運用動能定理求出電場強度的大小．
（3）當小球運動到電場的下邊界時剛好返回，速度為零，運用動能定理求解小球到達的最低點與電場上邊界的距離．

解答 解：（1）設線框下邊離開磁場時做勻速直線運動的速度為v₀，則：
E=BLv₀，I=$\frac{E}{R}$
F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
根據平衡條件：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$=0
可解得：v₀=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1m/s
（2）從線框剛離開磁場區(qū)域到小球剛運動到電場的下邊界，根據動能定理：
-qEL+mgsinθ×2L=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可解得：E=6×10⁶N/C
（3）設經足夠長時間后，小球運動的最低點到電場上邊界的距離為x，線框最終不會再進入磁場，即運動的最高點是線框的上邊與磁場的下邊界重合．
根據動能定理：qEx-mgsinθ（L+x）=0
解得：x=$\frac{16}{17}$m
答：（1）線框做勻速運動時的速度大小為1m/s；
（2）電場強度的大小為6×10⁶N/C；
（3）經足夠長時間后，小球到達的最低點與電場上邊界的距離為$\frac{16}{17}$m．

點評 本題綜合考查了能量守恒定律、閉合電路歐姆定律以及切割產生的感應電動勢大小，綜合性強，對學生的能力要求高，關鍵理清線框的運動情況，選擇合適的規(guī)律求解．