Question

15．某實驗小組測量小車從斜面上下滑所受到的阻力大小，實驗裝置如圖1所示，一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下．圖2是打出的紙帶的一段，已量出各相鄰計數(shù)點（相鄰計數(shù)點間還有4個點未畫出）的長度分別為：x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆

（1）已知打點計時器使用的交流電頻率為f，則打下3計數(shù)點時小車的速度v₃=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{10}f$，小車下滑的加速度算式為a=$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）]{f}^{2}}{225}$（用題中所給的符號表示）．
（2）已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，本實驗中只有毫米刻度尺，沒有量角器，為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，還需測量的物理量有小車質量m、斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h （要用文字及符號表示）．
（3）用加速度a及其他需要測得的量表示阻力的計算式為F_阻=mg$\frac{h}{l}$-ma．

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據(jù)△x=aT²列式求解加速度；
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律列式求解阻力，確定待測量．

解答 解：（1）相鄰計數(shù)點間還有4個點未畫出，打點計時器使用的交流電頻率為f，則$T=5\frac{1}{f}=\frac{5}{f}$
勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故：
V₃=$\frac{{x}_{24}}{2T}=\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{10}f$
根據(jù)公式△x=aT²，有：
（x₆+x₅+x₄）-（x₁+x₂+x₃）=a（3T）²
解得：
a=$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）]{f}^{2}}{225}$，
 （2、3）根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-F_阻=ma
解得：
F_阻=mgsinθ-ma=mg$\frac{h}{l}$-ma
故還需要測量小車質量m、斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h；
故答案為：（1）$\frac{{x}_{24}}{2T}=\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{10}f$；$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）]{f}^{2}}{225}$；
（2）小車質量m； 斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h；
（3）mg$\frac{h}{l}$-ma

點評 本題關鍵是明確小車的受力情況和運動性質，然后結合運動學公式和牛頓第二定律定律列式求解．