Question

3．如圖所示，一帶正電粒子質量為m，帶電量為q，從隔板ab上一個小孔P處于隔板成45°角垂直于磁感線射入磁感應強度為B的單邊界勻強磁場，粒子初速度大小為v，不計粒子的重力，則：
（1）粒子再次到達隔板距離P點距多遠？
（2）粒子經(jīng)過多長時間再次到達隔板？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，應用粒子周期公式與幾何知識分析答題．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由左手定則，軌跡如圖所示：
由幾何知識可知，粒子轉過的圓心角：θ=270°，
打到隔板上時距出發(fā)點P的距離：d=2rsin45°
粒子在磁場中運動由洛倫茲力提供圓周運動向心力有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得圓周運動軌道半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$
所以粒子再次到達隔板距離P點距離為：d=$\sqrt{2}\frac{mv}{qB}$
（2）粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}T=\frac{270°}{360°}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$
答：（1）粒子再次到達隔板距離P點為$\sqrt{2}\frac{mv}{qB}$；
（2）粒子經(jīng)過$\frac{3πm}{2qB}$時間再次到達隔板．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運動過程，應用牛頓第二定律與周期公式即可正確解題．