Question

1．繞地球做圓周運動的兩顆人造衛(wèi)星a、b，其軌道半徑之比為3：2，則（　�。�

• A． a、b繞地球運行的周期之比為27：8
• B． a、b繞地球運行的角速度之比為8：27
• C． a、b繞地球運行的線速度之比為$\sqrt{6}$：3
• D． a、b繞地球運行的向心加速度之比為3：2

Answer 1

分析 衛(wèi)星運動由萬有引力提供向心力即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，列式求出線速度、周期、角速度、向心加速度之比即可．

解答 解：由衛(wèi)星運動由萬有引力提供向心力，根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：
A、T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑之比為3：2，則周期之比為$\sqrt{\frac{27}{8}}$，故A錯誤；
B、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道半徑之比為3：2，則角速度之比為$\sqrt{\frac{8}{27}}$，故B錯誤；
C、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑之比為3：2，則線速度之比為$\sqrt{6}$：3，故C正確；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑之比為3：2，則向心加速度之比為4：9，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵要在理解的基礎(chǔ)上能熟練運用萬有引力提供向心力計算出衛(wèi)星的各個量與半徑的關(guān)系式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．