Question

4．兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為：x₁=4asin（4πt+$\frac{π}{2}$），x₂=2asin（4πt+$\frac{3π}{2}$）．求x₁和x₂的振幅之比、各自的頻率，以及它們的相位差．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程讀出位移大小的最大值，即為振幅，讀出角速度．讀出相位，求出其差，分析步調(diào)關(guān)系．

解答 解：由題，第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A₁=4a，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅也為A₂=2a，所以它們的振幅之比：$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=\frac{4}{2}=\frac{2}{1}$．
第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₁=4πrad/s，${f}_{1}=\frac{ω}{2π}=\frac{4π}{2π}=2$Hz；
第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₂=4πrad/s，角速度相同，頻率也相等，是2Hz．
第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為φ₁=4π+$\frac{π}{2}$，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為φ₂=4π+$\frac{3}{2}π$，相差為△φ=φ₂-φ₁=π，恒定不變，是反相
答：它們的振幅之比是2：1，頻率都是2Hz，相位差是π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)振動(dòng)方程的理解，讀取振幅、角速度、相位的基本能力，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程x=Asin（ωt+φ₀）對(duì)照讀�。�