Question

10．如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，末端B處的切線方向水平．一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后以2m/s的速度水平飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時(shí)相對(duì)于B的水平位移OC=l=0.4m．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端到B點(diǎn)的距離為$\frac{1}{2}$．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳道帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)傳送帶以速度v=2.5m/s勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其它條件不變），P的落地點(diǎn)為D．（不計(jì)空氣阻力） 
（1）求B點(diǎn)到地面的豎直高度；
（2）求物體P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）求OD之間的距離s=？

Answer 1

分析 （1）物體P從B飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移l和初速度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B點(diǎn)到地面的豎直高度．
（2）有傳送帶且靜止時(shí)，物體P做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，水平位移大小為$\frac{l}{2}$，求出P從靜止的傳送帶右端水平飛出時(shí)的速度大小，再根據(jù)動(dòng)能定理研究物體P在傳送帶上滑行過(guò)程，即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）當(dāng)傳送帶以速度v=2.5m/s勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，再由平拋知識(shí)求解s．

解答 解：（1）物體P從B飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{l}{{v}_{B}}$=$\frac{0.4}{2}$s=0.2s
則B點(diǎn)到地面的豎直高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}$=0.2m
（2）有傳送帶且靜止時(shí)，物體P做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，水平位移大小為：x=$\frac{l}{2}$=0.2m，
則物體P離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.2}{0.2}$=1m/s
物體P在傳送帶滑行的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-μmg$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入解得：μ=0.75
（3）當(dāng)傳送帶以速度v=2.5m/s＞v_B勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體P滑上傳送帶后相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力向右，物體P做勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為v₁．根據(jù)動(dòng)能定理得：
μmg$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{7}$＞2.5m/s，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即物體先勻加速后勻速，離開(kāi)傳送帶時(shí)速度與傳送帶相同．
所以O(shè)D之間的距離為：s=$\frac{l}{2}$+vt=0.2+2.5×0.2=0.7m
答：（1）B點(diǎn)到地面的豎直高度是0.2m；
（2）物體P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.75m；
（3）OD之間的距離s是0.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要具有分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能力，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定這一知識(shí)點(diǎn)．