Question

15．如圖所示，豎直放置的氣缸內(nèi)壁光滑，橫截面積S=3×10^-3m²，活塞的質(zhì)量為m=1.5kg，厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B到氣缸底部的距離為0.5m，A、B之間的距離為0.2m，外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，開(kāi)始時(shí)活塞停在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p₀，溫度為27℃，現(xiàn)緩慢加熱缸內(nèi)氣體，直至287℃，取g=10m/s²．求：
（1）活塞剛離開(kāi)B處時(shí)氣體的溫度；
（2）缸內(nèi)氣體的最后壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）氣體先是經(jīng)歷等容過(guò)程，根據(jù)氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)可解得溫度；
（2）已知初末狀態(tài)的溫度和體積關(guān)系，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可解得壓強(qiáng)

解答 解：（1）活塞剛離開(kāi)B處時(shí)，氣體壓強(qiáng)為：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{15}{3×1{0}_{\;}^{-3}}$=$1.05×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
汽缸中氣體初態(tài)為：${p}_{1}^{\;}=0.9{p}_{0}^{\;}$    ${T}_{1}^{\;}=273+27=300K$
氣體等容變化，有：$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{0.9{p}_{0}^{\;}}{300}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
${T}_{2}^{\;}=350K$=77℃
（2）設(shè)活塞剛好移動(dòng)到A處，氣體溫度為${T}_{3}^{\;}$
氣體發(fā)生等壓變化，有：$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
$\frac{0.5S}{350K}=\frac{（0.5+0.2）S}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${T}_{3}^{\;}=490K$
繼續(xù)升溫，氣體發(fā)生等容變化
最終氣溫${T}_{4}^{\;}=273+287=560K$，壓強(qiáng)${p}_{4}^{\;}=？$
$\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{p}_{4}^{\;}}{{T}_{4}^{\;}}$
$\frac{1.05×1{0}_{\;}^{5}}{490}=\frac{{p}_{4}^{\;}}{560}$
解得：${p}_{4}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
答：（1）活塞剛離開(kāi)B處時(shí)氣體的溫度77℃；
（2）缸內(nèi)氣體的最后壓強(qiáng)$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析清楚各個(gè)變化過(guò)程中，哪些量不變，變化的是什么量，明確初末狀態(tài)量的值，根據(jù)氣體定律運(yùn)算即可，難度不大，屬于中檔題