Question

8．如圖所示，一物體以初速度v₀沖向光滑斜面AB，并恰好能沿斜面升高h(yuǎn)，下列說法中錯誤的是（　�。�

• A． 若把斜面彎成圓弧形D，物體不能沿圓弧升高h(yuǎn)
• B． 若把斜面從C點(diǎn)鋸斷，物體沖過C點(diǎn)后仍升高h(yuǎn)
• C． 若把斜面AB變成曲面AEB，物體沿此曲面上升仍能到B點(diǎn)
• D． 無論哪種方案，小球的機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 小球上升的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；AD軌道最高點(diǎn)，合力充當(dāng)向心力，小球的速度不能為零．斜拋運(yùn)動的最高點(diǎn)，速度不為零；根據(jù)機(jī)械能守恒定律和小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度情況進(jìn)行判斷．

解答 解：A、小球沿斜面升高h(yuǎn)時，速度為零．取A點(diǎn)為參考點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
若把斜面彎成圓弧形D，假設(shè)小球能到圓弧最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可知，小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為零．而小球要做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時，至少由重力充當(dāng)向心力，最小速度為 v=$\sqrt{gr}$（mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$），所以小球不能沿圓弧升高h(yuǎn)．故A正確．
B、若把斜面從C點(diǎn)鋸斷，物體沖過C點(diǎn)后做斜拋運(yùn)動，由于物體機(jī)械能守恒，同時斜拋運(yùn)動到最高點(diǎn)，速度不為零，設(shè)上升的最大高度為h′，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh′+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，v＞0，則有 h′＜h，故小球不能到達(dá)h高處，故B錯誤．
C、若把斜面AB變成曲面AEB，物體在最高點(diǎn)速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，物體沿此曲面上升仍能到達(dá)B點(diǎn)，故C正確．
D、無論哪種方案，只有重力做功，小球的機(jī)械能均守恒，故D正確．
本題選錯誤的，故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析，同時要知道斜拋運(yùn)動和沿圓弧內(nèi)側(cè)運(yùn)動到達(dá)最高點(diǎn)時，速度都不為零．