Question

9．如圖，平行金屬帶電極板A、B間可看作勻強電場，場強E=1.2×10³V/m，極板間距離d=5cm，電場中C和D分別到A、B兩板距離均為0.5cm，B極接地，求：
（1）C和D兩點的電勢，兩點的電勢差？
（2）點電荷q₁=-2×10^-3C分別在C和D兩點的電勢能？
（3）將點電荷q₂=2×10^-3C從C勻速移到D時外力做功多少？

Answer 1

分析 （1）根據在勻強電場中電勢差和場強的關系式U=Ed可求出C和D之間的電勢差U_CD、B和D之間的電勢差U_BD、B和C之間的電勢差U_BC．根據U_BD=φ_B-φ_D可求出φ_D．同理可求出φ_C．
（2）根據E_P=qφ可知點電荷在C點和在D點的電勢能．
（3）根據動能定理可知物體的動能未變，則合外力所做的功為0，故要求除電場力以外的力所做的功就必須先求電場力所做的功，而根據W_CD=qU_CD可求出電場力所做的功

解答 解：（1）B板接地，φ_B=0，沿電場方向有
CD之間的距離為：d_CD=d-h_AC-h_BD=5-0.5-0.5=4cm=4×10^-2m，
U_CD=Ed_CD=-1.2×10³×4×10^-2=-48V；
U_DB=Ed_DB=1.2×10³×0.5×10^-2=6V，
即：φ_D-φ_B=6V，則φ_D=-6V，
U_CB=Ed_CB=1.2×10³×4.5×10^-2=54V，
即φ_C-φ_B=54V，φ_C=-54V；
（2）由E_P=qφ可知點電荷q₁=-2×10^-3C在C點的電勢能
E_PC=-2×10^-3×54=0.108J，
在D點的電勢能E_PD=2×10^-3×6=1.2×10^-2J；
（3）將點電荷q₂=2×10^-2C從C勻速移到D時，
電場力所做的功：W=q₂×U_CD=2×10^-2×（-48）=-9.6×10^-1J，
故除電場以外的力所做的功：W_外=-W=9.6×10^-1J
答：（1）C和D兩點的電勢分別為54V、6V，兩點間的電勢差U_CD等于48V．
（2）點電荷q₁=-2×10^-3C在C和D兩點的電勢能分別為0.108J和1.2×10^-2J．
（3）除電場力以外的力做功為9.6×10^-1J．

點評 在利用E_P=qφ求電勢能時電量q和電勢φ的正負號一定要保留．根據W_CD=qU_CD可求出電場力所做的功時電荷是從C點運動到D點