Question

(2012年2月湖南長郡中學(xué)檢測)2011年7月23日晚，北京至福州的D301次動車行駛至溫州市雙嶼路段時(shí)，與杭州開往福州的D3115次動車追尾，事故造成40人死亡，約200人受傷，事故原因初步查明是D3115次動車遭到雷擊后失去動力而停車，而溫州南的信號系統(tǒng)發(fā)生故障未檢測到有車停在路軌導(dǎo)致指示燈錯(cuò)誤顯示綠色，造成D301動車追尾，目前我國動車組列車常使用自動閉塞法停車，自動閉塞是通過信號機(jī)將行車區(qū)間劃分為若干個(gè)閉塞分區(qū)，每個(gè)閉塞分區(qū)的首端設(shè)有信號燈，當(dāng)閉塞分區(qū)有車輛占用或鋼軌折斷時(shí)信號燈顯示紅色（停車），間隔一個(gè)閉塞分區(qū)時(shí)顯示黃色（制動減速），間隔兩個(gè)及兩個(gè)以上閉塞分區(qū)時(shí)顯示綠色（正常運(yùn)行）。假設(shè)動車制動時(shí)所受阻力為重力的0.1倍，動車司機(jī)可視距離為450m，不考慮反應(yīng)時(shí)間。（g取10m/s²）
（1）如果有車停在路軌而信號系統(tǒng)故障（不顯示或錯(cuò)誤顯示綠色），要使動車不發(fā)生追尾，則動車運(yùn)行速度不得超過多少？
（2）如果動車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為252km/h，則每個(gè)閉塞分區(qū)的最小長度為多少？

Answer 1

（1）速度不得超過108km/h（2）2000m

（1）動車緊急制動時(shí)，由牛頓第二定律，0.1mg=ma，
加速度大小a=0.1g=1m/s²。
如果信號故障，要使動車不發(fā)生追尾，制動距離不得大于可視距離s₁=450m，由v₁²=2as₁，
解得v₁=30m/s=108km/h。
即動車運(yùn)行速度不得超過108km/h。
（2）當(dāng)運(yùn)行速度為v₂ =252km/h=70m/s時(shí)，信號正常，當(dāng)司機(jī)看到黃燈開始制動，到紅燈處停車。由v₂²=2as₂，
解得s₂=2450m。
每個(gè)閉塞分區(qū)的最小長度為s₂-s₀="2450m-450m" =2000m。