Question

2．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運動，問：
（1）甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？
（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多少？

Answer 1

分析 抓住兩車的位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，根據速度時間公式求出甲車追上乙車的速度．
當兩車速度相等時，兩車相距最遠，結合運動學公式求出最遠距離．

解答 解：（1）設甲經過t時間追上乙，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+200$，
代入數據解得：t=40s．
此時甲車的速度為：v_甲=at=0.5×40m/s=20m/s．
（2）當甲乙兩車速度相等時，兩車相距最遠，有：at′=v，
解得：$t′=\frac{v}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$，
此時相距的最遠距離為：$△x=vt′+200-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$5×10+200-\frac{1}{2}×0.5×100m$=225m．
答：（1）甲經過40s追上乙，甲追上乙的速度為 20m/s；
（2）在追趕過程中，甲、乙之間經過10s有最大距離，最大距離為225m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道兩車速度相等時，有最大距離．