Question

13．兩根長度分別為l和$\frac{l}{2}$細(xì)長輕繩下端拴質(zhì)量相等的小球構(gòu)成單擺，兩懸點(diǎn)在同一豎直線上且間距為$\frac{l}{2}$，現(xiàn)將單擺向左拉開一個(gè)小角度，然后無初速地釋放，若小球碰撞時(shí)無能量損失，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，對于以后的運(yùn)動，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 此組合擺周期為$\frac{{（{\sqrt{2}+2}）π}}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，且每次碰撞一定發(fā)生在懸點(diǎn)正下方
• B． 擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長相等
• C． 擺球在左側(cè)上升的最大高度比右側(cè)高
• D． 擺線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的二倍

Answer 1

分析 首先知道擺球的運(yùn)動情況，再據(jù)單擺的周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$求組合擺的周期，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，比較上升的高度．通過幾何關(guān)系比較弧長和擺．

解答 解：據(jù)題意分析可知，當(dāng)左側(cè)的擺球沿圓弧運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)與右側(cè)的擺球彈性碰撞，左側(cè)擺球靜止，右側(cè)擺球同速運(yùn)動；右側(cè)擺球再在最低點(diǎn)與左側(cè)的擺球彈性碰撞，這樣周而復(fù)始．
A、據(jù)單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$求得：T=$\frac{{T}_{1}}{2}+\frac{{T}_{2}}{2}$=$\frac{{（{\sqrt{2}+2}）π}}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，碰撞點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方，故A正確；
BCD、由于碰撞是彈性碰撞，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，左右兩側(cè)上升的高度相同；再據(jù)圖形可知在左右兩側(cè)走過的弧長不相等，擺角不是2倍關(guān)系．故BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$求組合擺的周期；據(jù)機(jī)械能守恒判斷高度和幾何關(guān)系判斷弧長和擺角的關(guān)系．