16.宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一個(gè)小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到星球表面,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L(zhǎng);若拋出時(shí)的初速度不變,高度增大到原來(lái)的2倍,則拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)間的距離為$\sqrt{3}$L,已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上,該星球的半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G.
求:(1)該星球表面的重力加速度g是多少?
(2)該星球的密度ρ是多少?

分析 (1)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離求解星球表面重力加速度.
(2)求出重力加速度,再結(jié)合金代換$GM=g{R}_{\;}^{2}$,可求的星球質(zhì)量,再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解.

解答 解:(1)拋出點(diǎn)高度h、水平射程x與L之間有關(guān)系:L2=h2+x2
當(dāng)初速度不變,拋出高度增加到原來(lái)的2倍時(shí),水平射程增加到原來(lái)$\sqrt{2}$x,
則有${(\sqrt{3}L)^2}={(2h)^2}+{(\sqrt{2}x)^2}$
解得  $h=\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$又$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
所以$g=\frac{{\sqrt{2}L}}{t^2}$
(2)在星球表面上$G\frac{Mm}{R^2}=mg$得$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
所以$ρ=\frac{M}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}$=$\frac{3g}{4πRG}=\frac{{3\sqrt{2}L}}{{4πRG{t^2}}}$  
答:(1)該星球表面的重力加速度g是$\frac{\sqrt{2}L}{{t}_{\;}^{2}}$
(2)該星球的密度ρ是$\frac{3\sqrt{2}L}{4πRG{t}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題提供了利用重力加速度估測(cè)星球質(zhì)量的一種方法,利用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和合位移關(guān)系公式計(jì)算出重力加速度是關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

20.如圖,一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)a沿abc變化到狀態(tài)c,吸收了340J的熱量,并對(duì)外做功120J.若該氣體由狀態(tài)a沿adc變化到狀態(tài)c時(shí),對(duì)外做功40J,則這一過(guò)程中氣體吸收(填“吸收”或“放出”)260J熱量.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

7.如圖所示一輛小車靜止在水平面上,在小車上放一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體,它被一根水平方向上拉伸了的彈簧拉住而靜止于小車上,這時(shí)彈簧彈力為8N,現(xiàn)沿水平向右的方向?qū)π≤囀┮粤Φ淖饔,使小車由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起來(lái),加速度由零逐漸增加到1.5m/s2,隨即以1.5m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng),以下說(shuō)法正確的是( 。
A.物體受到的摩擦力一直減小
B.當(dāng)小車加速度大于0.8m/s2時(shí)物體將相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)
C.當(dāng)小車加速度為0.8m/s2時(shí)物體不受摩擦力作用
D.當(dāng)小車加速度從0增大到1.5m/s2的過(guò)程中物體可能相對(duì)小車出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

4.在地面上以初速ν0豎直上拋一小球,若不計(jì)空氣阻力,在上升過(guò)程中,小球升至高度為h時(shí),動(dòng)能等于勢(shì)能的一半,則h等于( 。
A.$\frac{v_0^2}{g}$B.$\frac{v_0^2}{2g}$C.$\frac{v_0^2}{3g}$D.$\frac{v_0^2}{4g}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

11.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此萬(wàn)有引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星成為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可估算出他們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞他們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為T,兩顆恒星之間距離為r,萬(wàn)有引力常量為G,則可推算出這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

8.質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平粗糙的地面上,受到一水平外力F作用運(yùn)動(dòng),如圖甲所示,外力F和物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g取10m/s2.下列分析正確的是( 。
A.物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
B.物體運(yùn)動(dòng)的位移為13 m
C.前3 m運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的加速度為3 m/s2
D.x=9 m時(shí),物體速度為3$\sqrt{2}$ m/s

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

5.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在第一個(gè)4秒內(nèi)的位移為24米,在第二個(gè)4秒內(nèi)的位移是60米,求:
(1)此物體的加速度;
(2)物體在第四個(gè)4秒內(nèi)的位移.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

6.下列關(guān)于重力的說(shuō)法正確的是( 。
A.重力的方向不一定豎直向下
B.重力就是物體受到地球的吸引力
C.物體的重心不一定在物體上
D.同一個(gè)物體在赤道和北極所受重力相同

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