Question

9．如圖所示，AB間是一個風洞，其水平地板AB延伸至C點，通過半徑r=0.5m、圓心角為θ的光滑圓弧CD與足夠長的光滑斜面DE連接，斜面傾角為θ．可以看成質(zhì)點的質(zhì)量m=2kg的滑塊在風洞中受到水平向右的恒定風力F=20N，與地板AC間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．已知AB=5m，BC=2m，如果將滑塊在風洞中A點由靜止釋放，已知sinθ=0.6，cosθ=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：（計算結(jié)果要求保留3位有效數(shù)字）
（1）滑塊經(jīng)過圓弧軌道的C點時對地板的壓力及在斜面上上升的最大高度；
（2）滑塊第一次返回風洞速率為零時的位置；
（3）滑塊在AC間運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）滑塊在風洞中A點由靜止開始釋放后，風力和摩擦力對其做功，根據(jù)動能定理求出滑塊到達C點的速度，在C點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出滑塊受到的支持力，再由牛頓第三定律得到滑塊對軌道的壓力．斜面光滑，滑塊在斜面上上滑時機械能守恒，由機械能守恒定律求出在斜面上升的最大高度．
（2）滑塊返回風洞時風力和摩擦力都是阻力，由動能定理求出速度為零的位置到B點的距離．
（3）滑塊最終停在BC段，對整個過程，運用動能定理求總路程．

解答 解：（1）滑塊在風洞中A點由靜止開始釋放后，設經(jīng)過C點時的速度為v₁，根據(jù)動能定理得：
  Fs_AB-μmgs_AC=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0
在C點，由牛頓第二定律得 N_C-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得 N_C=308N
由牛頓第三定律知滑塊經(jīng)過圓弧軌道的C點時對地板的壓力為380N．
滑塊在C點上滑的過程中，由機械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgr（1-cosθ）+mgh
代入數(shù)據(jù)解得  h=3.5m
（2）滑塊返回風洞時，風力和摩擦力皆為阻力，設運動到P點時速率為零，則有
  $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=μmg（s_BC+s_PB）+Fs_PB．
解得  s_PB=2$\frac{2}{3}$m≈2.67m
滑塊第一返回風洞速率為零的位置在B點左側(cè)2.67m處．
（3）由題意可判斷出滑塊最終停在BC段，根據(jù)動能定理得：
  Fs_AB-μmgs=0
解得 s=25m
答：
（1）滑塊經(jīng)過圓弧軌道的C點時對地板的壓力是380N，在斜面上上升的最大高度是3.5m；
（2）滑塊第一次返回風洞速率為零時的位置在B點左側(cè)2.67m處；
（3）滑塊在AC間運動的總路程是25m．

點評 本題涉及力在空間的效果要想到動能定理，要求同學們能正確對物體受力分析，確定物體的運動情況，并能靈活選取研究的過程，知道滑動摩擦力做功與總路程有關．