Question

3．如圖所示，A、B、C都是鉸鏈連接，AC、BC、桿的重力均不計(jì)，BC垂直于豎直墻面，AC長(zhǎng)L=1m，θ=30°，有一質(zhì)量為m=2kg的小物體，從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿AC下滑，物體與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，試求：
（1）物體滑到AC桿中點(diǎn)時(shí)，BC桿在C點(diǎn)受到的作用力大��；
（2）BC桿在C點(diǎn)受到作用力大小和物體下滑時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體在中點(diǎn)時(shí)，先找出物體與AC間的力，再據(jù)力矩平衡求解即可．（2）先找出下滑的距離與時(shí)間的關(guān)系，再據(jù)力矩平衡求解即可，注意桿之間是鉸鏈連接．

解答 解：（1）當(dāng)物體在中點(diǎn)時(shí)，桿與物體之間有摩擦力和彈力，受力分析可求得：F_N=mgcos30°
再以AC桿為研究對(duì)象，由于摩擦力的力矩為零，據(jù)力矩平衡得：FLsin30°=F_N$•\frac{L}{2}$
聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得：F=17.32N
（2）以物體為研究對(duì)象，據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$   ①
物體下滑的距離：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$     ②
再以AC桿為研究對(duì)象，由于摩擦力的力矩為零，據(jù)力矩平衡得：FLsin30°=F_N•x    ③
聯(lián)立①②③解得：F=50（$\sqrt{3}-1$）t²N
答：（1）物體滑到AC桿中點(diǎn)時(shí)，BC桿在C點(diǎn)受到的作用力17.32N；
（2）BC桿在C點(diǎn)受到作用力大小和物體下滑時(shí)間的函數(shù)關(guān)系F=50（$\sqrt{3}-1$）t²N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查力矩平衡，知道鉸鏈連接時(shí)，鉸鏈部分力的方向是解題的突破口；靈活應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和力矩平衡，一定知道力臂的求法．