Question

18．一士兵在訓(xùn)練，一根長l=5m的繩上端拴在O點，士兵抓住下端由靜止擺下，運動到最低點時松手，而后落到地面上，O點右側(cè)有一堵墻，墻與豎直方向的夾角為37°．為避免士兵撞到墻上，開始時，繩子與豎直方向的夾角θ不應(yīng)超過多少？（結(jié)果用三角函數(shù)表示即可）．

Answer 1

分析 士兵先做圓周運動后做平拋運動，恰好要撞到墻上時速度與墻面相切，且有x=（y+l）tan37°，根據(jù)機(jī)械能守恒和平拋運動的規(guī)律求解．

解答 解：設(shè)士兵運動到最低點時的速度為v，則由機(jī)械能守恒得：
mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
松手后他做平拋運動，水平位移為：x=vt
豎直位移為：y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$
恰好撞到墻上時速度與墻面相切，則有：
v_y=vtan37°=gt，t=$\frac{vtan37°}{g}$
且有：x=（y+l）tan37°．
代入得：$\frac{{v}^{2}tan37°}{g}$=（$\frac{{v}^{2}ta{n}^{2}37°}{2g}$+l）tan37°
聯(lián)立解得：cosθ=$\frac{7}{23}$，
即：θ=arccos$\frac{7}{23}$
答：為避免士兵撞到墻上，開始時，繩子與豎直方向的夾角θ不應(yīng)超過arccos$\frac{7}{23}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是把握恰好撞到墻上時速度條件和位移條件，結(jié)合幾何知識和運動學(xué)規(guī)律解答．