Question

17．如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的MN兩點，A上帶有Q=3.0×10^-6C的正電荷．兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F₁和F₂．A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質量為0.2kg（重力加速度取g=10m/s²，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，AB球可視為點電荷）
（1）求兩線上的拉力F₁、F₂的大小．
（2）支架對地面的壓力F_N大�。�
（3）將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，求此時兩線上的拉力F₁′、F₂′大�。�

Answer 1

分析 當B在A的正下方時，分別對AB受力分析利用共點力平衡即可求得，當B移到使M、A、B在同一直線上時，對A受力分析利用共點力平衡即可判斷．

解答 解：（1）因兩繩夾角為120°，故兩繩的拉力的合力大小等于其中任意繩的拉力大小，故F₁=F₂=m_Ag+k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$=1+9×10⁹×$\frac{（3×1{0}^{-6}）^{2}}{0．{3}^{2}}$=1.9N，
（2）地面對支架的支持力為F=m_Bg-k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$=2-9×10⁹×$\frac{（3×1{0}^{-6}）^{2}}{0．{3}^{2}}$N=1.1N，根據牛頓第三定律可得支架對地面的壓力為1.1N，
（3）將B水平右移，使M、A、B在同一直線上時，對A求受力分析可知：F₁sin30°+F₂sin30°-mg-F_庫sin30°=0
  F₁′cos30°-F₂′cos30°-F_庫cos30°=0
 F_庫=$k\frac{{Q}^{2}}{{（\frac{L}{sin30°}）}^{2}}$，
聯立解得：F₁′=1.225N，F₂′=1.0N
答：（1）兩線上的拉力F₁、F₂的大小都為1.9N．
（2）支架對地面的壓力F_N大小為1.1N．
（3）將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時兩線上的拉力F₁′的大小為1.225N，F₂′大小為1.0N．

點評 本題主要考查了對AB求的受力分析，抓住在庫侖力作用下的共點力平衡即可，難度適中．