Question

17．如圖所示，MN表示真空室中垂直于紙面放置的感光板，它的上側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個電荷量為q的帶電粒子從感光板上的狹縫O處以垂直于感光板的初速度v射入磁場區(qū)域，最后到達(dá)感光板上的P點(diǎn)．經(jīng)測量P、O間的距離為l，不計帶電粒子受到的重力．求：
（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑大小
（2）帶電粒子的質(zhì)量大小
（3）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示粒子運(yùn)動軌跡，由幾何知識可以求出粒子的軌道半徑．
（2）粒子做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的質(zhì)量．
（3）根據(jù)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動的周期可以求出粒子的運(yùn)動時間．

解答 解：（1）根據(jù)圖示粒子運(yùn)動軌跡，由幾何知識可知，粒子軌道半徑：r=$\frac{1}{2}$l；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：m=$\frac{qBl}{2v}$；
（3）由圖示可知，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過半個圓周，
粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πl(wèi)}{2v}$；
答：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑大小為$\frac{1}{2}$l；
（2）帶電粒子的質(zhì)量大小為$\frac{qBl}{2v}$；
（3）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間為$\frac{πl(wèi)}{2v}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動軌跡，由幾何知識求解半徑，再由牛頓定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合研究．