Question

【題目】如圖所示，在固定的斜面A上放一與斜面等長厚度不計(jì)的長木板B，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C放在長木板正中央，整個(gè)系統(tǒng)均靜止。已知物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面長為L=2m，傾角為θ=37°。重力加速度g取10m/s2，sm37°=0.6，cos37°=0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)用力拉長木板，使長木板沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：

(1)物塊恰不能相對(duì)于長木板滑動(dòng)時(shí)，長木板的加速度大小；

(2)長木板的加速度為多大時(shí)，物塊恰不從斜面頂端滑出；

(3)在滿足(2)情況下，求物塊從開始運(yùn)動(dòng)到滑回斜面底端的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）物塊在長木板摩擦力的作用下向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為，由牛頓第二定律得

故

所以物塊恰不能相對(duì)于長木板滑動(dòng)時(shí)，長木板的加速度大小為1m/s2。

（2）長木板在外力作用下，開始拉動(dòng)長木板至物塊剛離開長木板這段時(shí)間內(nèi)，設(shè)長木板做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所經(jīng)歷時(shí)間為，則在這段時(shí)間內(nèi)長木板移動(dòng)的距離為，物塊移動(dòng)的距離為，有

，

物塊和長木板之間的相對(duì)位移為斜面邊的一半，故有

設(shè)物塊離開長木板后在桌面上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，則有

設(shè)物塊在桌面上通過的位移大小為，經(jīng)歷時(shí)間為后停下，將物塊的勻減速運(yùn)動(dòng)看做由靜止開始的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有

物塊恰好沒有滑出斜面上端有

聯(lián)立解得

，，

即長木板的加速度為時(shí)，物塊不從斜面頂端滑出。

（3）物塊從斜面頂端滑到底端過程，設(shè)加速度大小為，所經(jīng)歷時(shí)間為，有

又

，

物塊從開始運(yùn)動(dòng)到滑回斜面底端的時(shí)間