Question

14．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力可能小于2mg
• B． 小環(huán)達(dá)到B處時(shí)，重物上升的高度為（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 本題A的關(guān)鍵是由小環(huán)加速下落可知重物加速上升，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題B的關(guān)鍵是明確重物上升的高度應(yīng)等于繩子縮短的長(zhǎng)度；題C和D的關(guān)鍵是明確小環(huán)在沿繩子的方向速度與重物速度相等，然后將小環(huán)的速度沿繩子與垂直于繩子方向正交分解即可．

解答 解：A、由題意，小環(huán)釋放時(shí)向下加速運(yùn)動(dòng)，則重物將加速上升，對(duì)重物，由牛頓第二定律可知繩中的張力一定大于重力2mg，故A錯(cuò)誤；
B、小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度應(yīng)為繩子縮短的長(zhǎng)度，即 h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故B正確；
CD、根據(jù)題意，小環(huán)與重物沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)A的速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應(yīng)滿足：
  v_環(huán)cos45°=v_物，即得，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比 $\frac{{v}_{環(huán)}}{{v}_{物}}$=$\sqrt{2}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)應(yīng)明確：①對(duì)與繩子牽連有關(guān)的問題，物體上的高度應(yīng)等于繩子縮短的長(zhǎng)度；②物體的實(shí)際速度即為合速度，應(yīng)將物體速度沿繩子和垂直于繩子的方向正交分解，然后列出沿繩子方向速度相等的表達(dá)式即可求解．