Question

14．在氫原子的光譜的紫外區(qū)的譜線系中有多條譜線，試利用萊曼系的公式$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{1}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），n=2，3，4，…，計算紫外線的最長波和最短波的波長．

Answer 1

分析 根據(jù)萊曼系的公式$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{1}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），結(jié)合n的取值，即可求解最長與最短波長．

解答 解：根據(jù)萊曼系的公式$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{1}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），
當(dāng)n=2時，有最長波長，即為$λ=\frac{1}{R（\frac{1}{{1}^{2}}-\frac{1}{{2}^{2}}）}=\frac{4}{3R}$；
當(dāng)n=∞時，有最短波長，即為λ′=$\frac{1}{R}$
答：紫外線的最長波和最短波的波長分別為$\frac{4}{3R}$與$\frac{1}{R}$．

點評 考查萊曼系的公式的應(yīng)用，注意何時有最長波長，何時又有最短波長，理解數(shù)學(xué)表達式的極值問題．