Question

11．如圖所示，空間中有一范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向水平且垂直于紙面向里、一質量為m、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣豎直長桿上，環(huán)與桿間的動摩擦因數為μ．現使圓環(huán)以初速度v₀向上運動，經時間t₀圓環(huán)回到出發(fā)點，假設圓環(huán)在回到出發(fā)點以前已經開始做勻速運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 圓環(huán)在t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時剛好到達最高點
• B． 圓環(huán)在運動過程中的最大加速度為a_m=g+$\frac{μBq{v}_{0}}{m}$
• C． 圓環(huán)從出發(fā)到回到出發(fā)點過程中損失的機械能為$\frac{1}{2}$m（v₀²-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{2}{q}^{2}}$）
• D． 圓環(huán)在上升過程中損失的機械能等于下落回到出發(fā)點過程中損失的機械能

Answer 1

分析 A、環(huán)來回運動性質不相對稱，從而判定即可；
B、依據牛頓第二定律，結合洛倫茲力大小公式f=Bqv，及左手定則，即可求解；
C、根據動能定理，即可回到原點的機械能變化量；
D、依據動能定理，結合初末速度，即可求解．

解答 解：A、環(huán)向上受到重力與向下的摩擦力，因此速度的減小，導致洛從茲力減小，則摩擦力會減小，因此環(huán)做加速度減小的減速運動，當環(huán)回頭時，環(huán)開始做加速度減小的加速運動，之后做勻速直線運動，因此在t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時，不可能剛好到達最高點，故A錯誤；
B、圓環(huán)在運動過程中，只有向上運動時，加速度大于向下運動的加速度，而向上運動摩擦力越大，則加速度越大，因此環(huán)剛開始運動時，其最大加速度，最大加速度為a_m=$\frac{mg+μBq{v}_{0}}{m}$=g+$\frac{μBq{v}_{0}}{m}$，故B正確；
C、圓環(huán)從出發(fā)到回到出發(fā)點過程中，重力勢能變化為零，那么機械能的損失，即為動能的減小，
根據動能定理，則有，$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而v=$\frac{mg}{μBq}$，因此損失的機械能為$\frac{1}{2}$m（v₀²-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{2}{q}^{2}}$），故C正確；
D、根據功能關系，除重力以外的力做功，則導致機械能變化，而環(huán)在上升與下落過程中，因摩擦力做功值不同，因此環(huán)在上升過程中損失的機械能不會等于下落回到出發(fā)點過程中損失的機械能，故D錯誤；
故選：BC．

點評 考查牛頓第二定律、動能定理的內容，掌握機械能損失與除重力以外的力做功有關，理解環(huán)在運動中受到洛倫茲力與速率的關系，及洛倫茲力的方向判定，注意環(huán)來回運動性質的不同，是解題的關鍵．