Question

8．如圖所示，在光滑水平地面置有一凹形滑板ABC，緊靠左側(cè)障礙物P，質(zhì)量為M=4m，AB為半徑為R=0.45m的$\frac{1}{4}$光滑弧面，BC長度為L，滑塊P₁和P₂的質(zhì)量均為m，P₁與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.80，P₂與BC之間的摩擦忽略；開始時(shí)P₁以v₀=4m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面滑下，P₂靜止在滑板最左端C點(diǎn)，P₁和P₂ 碰撞后粘成一粘合體P，g=10m/s²．求：
（1）P₁滑到B點(diǎn)的速度大小．
（2）若L足夠長，求P₁和P₂碰撞后瞬間，粘合體P的速度大小．
（3）討論滑塊P₁和P₂碰撞后粘成一粘合體P的速度大小與L的關(guān)系．

Answer 1

分析 1、對P₁由動(dòng)能定理求得P₁滑到B點(diǎn)的速度大小
2、對P₁與滑板由動(dòng)量守恒定律列出等式，對P₁與P₂由動(dòng)量守恒定律列出等式求解．
3、P₁和滑板達(dá)到共速的過程中根據(jù)能量守恒和動(dòng)能定理求得板長，再進(jìn)行討論分析求解．

解答 解：（1）對P₁由動(dòng)能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$ 
解得：v₁=5m/s，
（2）L足夠長，P₁與滑板先共速再與P₂發(fā)生碰撞，規(guī)定向右為正方向，
對P₁與滑板：由動(dòng)量守恒定律得mv₁=5mv₂
對P₁與P₂：由動(dòng)量守恒定律得mv₂=2mv₃
解得：v₃=0.5m/s，
（3）P₁和滑板達(dá)到共速的過程中：
根據(jù)能量守恒得：μmgL₀=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}×5m×$${v}_{2}^{2}$
解得：L₀=1.25m                 
對滑板由動(dòng)能定理得：μmgs₁=$\frac{1}{2}×4m×$${v}_{2}^{2}$-0
解得s₁=0.25m                     
此時(shí)板長l=L₀+s₁=1.5m            
討論：當(dāng)L≥1.5m，P₁與滑板先共速再與P₂發(fā)生碰撞，v=v₃=0.5m/s
當(dāng)L＜1.5m，P₁與滑板未共速已與P₂發(fā)生碰撞，
對P₁：由動(dòng)能定理得：μmgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{4}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
 解得：v₄=$\sqrt{25-16L}$
由對P₁與P₂，由動(dòng)量守恒定律得mv₄=2mv₅ 
解得：v₅=$\frac{\sqrt{25-16L}}{2}$
答：（1）P₁滑到B點(diǎn)的速度大小是5m/s．
（2）若L足夠長，求P₁和P₂碰撞后瞬間，粘合體P的速度大小是0.5m/s．
（3）當(dāng)L≥1.5m，v=0.5m/s；當(dāng)L＜1.5m，v₅=$\frac{\sqrt{25-16L}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，要注意正確分析受力及運(yùn)動(dòng)過程，從而分別對每一過程選擇正確的物理規(guī)律進(jìn)行求解．