Question

12．ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)．因?yàn)槭軝z測(cè)器讀寫(xiě)速度限制，車(chē)輛進(jìn)入ETC通過(guò)后車(chē)速應(yīng)控制在20km/h以?xún)?nèi)，每個(gè)ETC通道進(jìn)口也都設(shè)有限速標(biāo)志，車(chē)速過(guò)快就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)來(lái)不及反應(yīng)而發(fā)生事故．汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車(chē)以正常行駛速度v₁=72km/h朝收費(fèi)站沿直線(xiàn)行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線(xiàn)前d=7.5m處正好勻減速至v₂=18km/h，勻速通過(guò)中心線(xiàn)后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線(xiàn)處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t₀=24.5s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v₁正常行駛，設(shè)汽車(chē)在減速和加速過(guò)程中的加速度大小分別為a₁=2.5m/s²、a₂=1m/s²．求：
（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大��；
（2）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v₁時(shí)節(jié)約的時(shí)間△t是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間

解答 解：（1）汽車(chē)勻減速位移為x₁，勻加速位移為x₂，總位移為x，則有：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;①$…①
${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$…②
x=x₁+d+x₂…③
由以上式可得：x=270m
（2）通過(guò)ETC通道時(shí)：勻減速的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=6S$
勻速的時(shí)間：${t}_{2}=\fracakoagwu{{v}_{2}}$=1.5S
勻加速時(shí)間：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=15S
通過(guò)ETC通道的總時(shí)間：t=6+1.5+15=22.5S
通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)間：勻減速時(shí)間：${t}_{1}^{′}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=8S
勻加速時(shí)間：${t}_{2}^{′}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=20S
通過(guò)人工通道的總時(shí)間為：t′=22.5+8+20=52.5S
節(jié)約時(shí)間為：△t=t′-t=30S
答：（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移為270m；
（2）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v₁時(shí)節(jié)約的時(shí)間△t是30S

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．