Question

11．某實驗小組“用落體法驗證機械能守恒定律”，實驗裝置如圖甲所示．實驗中測出重物自由下落的高度h及對應(yīng)的瞬時速度v，計算出重物減小的重力勢能mgh和增加的動能$\frac{1}{2}$mv²，然后進行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗證重物自由下落過程中機械能守恒．請根據(jù)實驗原理和步驟完成下列問題：

（1）關(guān)于上述實驗，下列說法中正確的是BC．
A．重物最好選擇密度較小的木塊
B．重物的質(zhì)量可以不測量
C．實驗中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶
D．可以利用公式v=$\sqrt{2gh}$來求解瞬時速度
（2）如圖乙是該實驗小組打出的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連續(xù)的點A、B、C、D、E、F作為計數(shù)點，并測出各計數(shù)點到O點的距離依次為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm．已知打點計時器所用的電源是50Hz的交流電，重錘的質(zhì)量為0.5kg．則從計時器打下點O到打下點D的過程中，重物減小的重力勢能△E_p=2.14J．重物增加的動能△E_k=2.12J，兩者不完全相等的原因可能是重物下落過程中受到阻力作用．（重力加速度g取9.8m/s²，計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）實驗小組的同學(xué)又正確計算出圖乙中打下計數(shù)點A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度v，以各計數(shù)點到A點的距離h′為橫軸，v²為縱軸作出圖象，如圖丙所示，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒的依據(jù)是圖象的斜率等于19.52，約為重力加速度g的兩倍，故能驗證．

Answer 1

分析 （1）用自由落體運動運動需要驗證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，可知不需要測量重物的質(zhì)量m，為保證重物做自由落體運動，必須保證計時器的兩限位孔在同一豎直線上且重物的質(zhì)量要大體積要小，這樣才能保證物體做自由落體運動．操作時，釋放紙帶前，重物應(yīng)靠近打點計時器．機械能等于重力勢能與動能之和；
（2）紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值；
（3）通過圖象的斜率，結(jié)合表達式mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即可求解．

解答 解：（1）A、重物最好選擇密度較大的鐵塊，受到的阻力較小，故A錯誤；
B、本題是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，需要驗證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，因為我們是比較mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平測量重物的質(zhì)量操作時應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故B正確．
C、釋放紙帶前，重物應(yīng)靠近打點計時器．必須保證計時器的兩限位孔在同一豎直線上，手應(yīng)遠離紙帶，使紙帶豎直，以減小紙帶與限位孔之間的阻力，故C正確．
D、不能利用公式v=$\sqrt{2gh}$來求解瞬時速度，否則體現(xiàn)不了實驗驗證，卻變成了理論推導(dǎo)．故D錯誤；
（2）重力勢能減小量△E_p=mgh=0.5×9.8×0.4365J=2.14J．
利用勻變速直線運動的推論
v_D=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.4966-0.3802}{0.04}$=2.91m/s
E_kD=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×0.5×（2.91）² J=2.12J
動能增加量△E_k=E_kD-0=2.12J
由于存在阻力作用，所以減小的重力勢能大于動能的增加了．
（3）根據(jù)表達式mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
則有：v²=2gh；
若圖象的斜率為重力加速度的2倍時，即可驗證機械能守恒，
而圖象的斜率k=$\frac{10.36-5.48}{0.25}$=19.52；
因此能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒；
故答案為：（1）BC；（2）2.14，2.12，重物下落過程中受到阻力作用；（3）圖象的斜率等于19.52，約為重力加速度g的兩倍，故能驗證．

點評 （1）實驗原理是實驗的核心，明確實驗原理是解決有關(guān)實驗問題的關(guān)鍵．根據(jù)實驗原理來選擇器材，安排操作步驟和處理數(shù)據(jù)等等；
（2）解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，通過原理確定所需測量的物理量，以及知道實驗中的注意事項，在平時的學(xué)習(xí)中，需加以總結(jié)，要熟記求紙帶上某點瞬時速度的求法．