Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角θ為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑．對(duì)物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角θ₀時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）這一臨界角θ₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體勻速下滑時(shí)受力平衡，按重力、彈力和摩擦力順序進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法列方程，同時(shí)結(jié)合摩擦力公式求解動(dòng)摩擦因素μ；
（2）物體沿斜面能勻速上升，根據(jù)平衡條件列方程，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式分析即可．

解答 解：（1）物體恰好勻速下滑時(shí)，由平衡條件有：
F_N1=mgcos30°，
mgsin30°=μF_N1，
 則 μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）設(shè)斜面傾角為α，由平衡條件有：
Fcosα=mgsinα+F_f，
F_N2=mgcosα+Fsinα，
靜摩擦力：F_f≤μF_N2，
聯(lián)立解得F（cosα-μsinα）≤mgsinα+μmgcosα；
要使“不論水平恒力F多大”，上式都成立，則有cosα-μsinα≤0，
所以tanα≥$\frac{1}{μ}$=$\sqrt{3}$=tan60°，即θ₀=60°；
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）這一臨界角θ₀的大小為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列方程求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對(duì)象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．