Question

1．用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作得到如圖所示的紙帶．其中O點(diǎn)是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的三個(gè)點(diǎn)，該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位cm）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz，重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.80m/s²．
（1）該同學(xué)用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，先計(jì)算出該段重錘重力勢(shì)能的減少量為1.22mJ，接著從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)O數(shù)起，數(shù)到圖中B點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第9個(gè)點(diǎn)，他用v_B=gt計(jì)算和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量為1.23mJ（均保留三位有效數(shù)字）．這樣他發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減少量小于（填“大于”或“小于”）動(dòng)能的增加量，造成這一錯(cuò)誤的原因是實(shí)際測(cè)得的高度比自由落體對(duì)應(yīng)下落的高度小．
（2）若某同學(xué)所選的紙帶中，設(shè)打O點(diǎn)時(shí)釋放物體，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打A點(diǎn)時(shí)物體速度大小為v，該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中稱：測(cè)得v=2.36m/s，h=27.73cm，據(jù)此可得：
$\frac{1}{2}$v²=2.785m²/s²，gh=2.718m²/s²．
在誤差范圍內(nèi)兩者相等，即機(jī)械能守恒定律得證．
老師批閱：“數(shù)據(jù)非實(shí)驗(yàn)所得！”其理由是由于阻力的存在，下落過程中重物勢(shì)能的減少量不可能小于其動(dòng)能的增加量．

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值；
由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，因此導(dǎo)致動(dòng)能的增加量小于勢(shì)能的減小量．

解答 解：（1）重力勢(shì)能減小量為：△E_p=mgh=9.8×0.1242m J=1.22m J．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度v_B=gt，
則有：v_B=1.568m/s．
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=1.23mJ．
發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量小于動(dòng)能的增加量，造成這一錯(cuò)誤的原因是實(shí)際測(cè)得的高度比自由落體對(duì)應(yīng)下落的高度�。�
（2）由于阻力的存在，下落過程中阻力做功，物體的機(jī)械能減少，所以重物勢(shì)能的減少量不可能小于其動(dòng)能的增加量．
故答案為：（1）1.22m，1.23m，小于，實(shí)際測(cè)得的高度比自由落體對(duì)應(yīng)下落的高度��；
（2）由于阻力的存在，下落過程中重物勢(shì)能的減少量不可能小于其動(dòng)能的增加量．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速；由于阻力的存在，下落過程中重物勢(shì)能的減少量不可能小于其動(dòng)能的增加量．