Question

2．如圖所示，光滑桿豎直固定，一根橡皮繩其一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從光滑桿中穿過，當(dāng)所掛環(huán)的質(zhì)量為m時(shí)，環(huán)靜止時(shí)橡皮繩與水平方向成37°；當(dāng)所掛環(huán)的質(zhì)量為2m時(shí)，環(huán)靜止時(shí)橡皮繩與水平方向成53°，已知懸點(diǎn)O與光滑桿的水平距離為l，且橡皮繩的彈力與其伸長(zhǎng)量成正比，重力加速度為g，求：
（1）橡皮繩拉力的增加量；
（2）橡皮繩的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）小球分別靜止在B、A兩個(gè)位置，合力均為零，分析小球的受力，由平衡條件求出兩個(gè)位置橡皮繩的拉力，即可得到拉力的增加量．
（2由幾何知識(shí)求出兩個(gè)位置橡皮繩的長(zhǎng)度，再由胡克定律求橡皮繩的勁度系數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)小球分別處于圖中的A、B兩位置時(shí)進(jìn)行受力分析如圖所示：
處于B位置時(shí)有：sin37°=$\frac{mg}{{F}_{1}}$          ①
處于A位置時(shí)有：sin53°=$\frac{2mg}{{F}_{2}}$          ②

聯(lián)立解得：橡皮繩拉力的增加量△F=F₂-F₁=$\frac{5}{6}$mg              ③
（2）小球處于B位置時(shí)橡皮繩長(zhǎng)度：l₁=$\frac{l}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$l   ④
小球處于A位置時(shí)橡皮繩長(zhǎng)度：l₂=$\frac{l}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$l      ⑤
根據(jù)胡克定律F=kx，k一定有：△F=k△x                 ⑥
則 k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{△F}{{l}_{2}-{l}_{1}}$  ⑦
解得：k=$\frac{2mg}{l}$   ⑧
答：（1）橡皮繩拉力的增加量是$\frac{5}{6}$mg；
（2）橡皮繩的勁度系數(shù)是$\frac{2mg}{l}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，畫出力圖，由平衡條件求拉力．要明確胡克定律表達(dá)式F=kx中k一定，應(yīng)有：△F=k△x．