Question

16．如圖所示，三角形ABC由三根光滑的桿構(gòu)成三角形框架，豎直固定放置，∠A=90°，∠B=30°．質(zhì)量均為m的a、b兩個(gè)小球分別套在AB、AC桿上，兩球間由細(xì)線(xiàn)連接，兩球靜止時(shí)，細(xì)線(xiàn)與AB桿成α角．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 30°＜α＜60°
• B． 細(xì)線(xiàn)受到的拉力大小為mg
• C． a、b兩小球?qū)�桿的壓力大小之比為2：$\sqrt{3}$
• D． 細(xì)線(xiàn)受到的拉力大小為$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，分別對(duì)兩球研究，由平衡條件列式，即可求得細(xì)線(xiàn)的拉力、桿對(duì)球的支持力和α角．

解答 解：根據(jù)平衡條件得：
對(duì)a球有：
    N₁=Tsinα+mgcos30°  ①
    Tcosα=mgsin30° ②
對(duì)b球有：
    N₂=Tcosα+mgcos60°   ③
    Tsinα=mgsin60° ④
由④：②得：tanα=$\sqrt{3}$，得 α=60°
由②③解得 T=mg
由①③得：N₁：N₂=tanα：1=$\sqrt{3}$：1，由牛頓第三定律可得a、b兩小球?qū)�桿的壓力大小之比為$\sqrt{3}$：1．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體平衡問(wèn)題，涉及兩個(gè)物體，運(yùn)用隔離法，由平衡條件解答．