Question

5．用如圖所示裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物塊A、B，物塊B上放置一金屬片C．鐵架臺(tái)上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物塊B正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h．由此釋放B，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B穿過圓環(huán)時(shí)，金屬片C被擱置在圓環(huán)上．兩光電門固定在鐵架臺(tái)上的P₁、P₂處，通過數(shù)字計(jì)時(shí)器可測(cè)出物塊B通過P₁、P₂這段距離的時(shí)間．
（1）若測(cè)得P₁、P₂之間的距離為d，物塊B通過這段距離的時(shí)間為t，則物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=$\frachqczlqy{t}$．
（2）若物塊A、B的質(zhì)量均用M表示，金屬片C的質(zhì)量用m表示，該實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證下面哪個(gè)等式成立即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．正確選項(xiàng)為C．
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²       B．mgh=Mv² C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²        D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同的高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次高度差h以及物塊B通過P₁、P₂這段距離的時(shí)間t，以h為縱軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）為橫軸，通過描點(diǎn)作出的圖線是一條過原點(diǎn)的直線，該直線的斜率大小為k=$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$．

Answer 1

分析 （1）通過平均速度等于瞬時(shí)速度，即可求解；
（2）根據(jù)系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的動(dòng)能，即可求解；
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能的增加量，進(jìn)而列出表達(dá)式，由此可確定橫軸及圖象的斜率．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，則有：物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度為：v=$\fracivovozh{t}$；
（2）由題意可知，系統(tǒng)ABC減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的增加的動(dòng)能，即為：mgh+Mgh-Mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，
即為：mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，故C正確；
故選：C
（3）將mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，變形后，則有：h=$\frac{{（2M+m）d}^{2}}{2mg}$，因此以$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫軸；
由上式可知，作出的圖線是一條過原點(diǎn)的直線，直線的斜率k=$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$．
故答案為：（1）$\fracsvksbnj{t}$；（2）C；（3）$\frac{1}{t^2}$，$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$

點(diǎn)評(píng) 考查平均速度等于瞬時(shí)速度，條件是時(shí)間很短或做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；掌握系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證方法，注意由于A與B的質(zhì)量相同，則重力勢(shì)能之和不變；并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)分析，理解圖象的斜率的含義．