Question

14．如圖（a）所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的AB水平表面是粗糙的，與水平方向夾角θ=37°的BC斜面是光滑的．此木塊的右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力傳感器受擠壓時(shí)，其示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器被拉伸時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從C點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)過程中力傳感器記錄到的力-時(shí)間關(guān)系圖線F-t圖如圖（b）所示，設(shè)滑塊通過B點(diǎn)前后速度大小不變．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．）則滑塊C的質(zhì)量為2.5kg，它在木塊上運(yùn)動(dòng)全過程中損失的機(jī)械能為40J．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊沿斜面BC向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊對斜面有斜向右下方的壓力，則力傳感器受到壓力．由圖讀出滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1s，由牛頓第二定律求出滑塊的加速度，即可由位移公式求解斜面BC的長度．滑塊對斜面的壓力為N₁′=mgcosθ，木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ，由圖讀出F₁，即可求得滑塊的質(zhì)量．
（2）求出滑塊滑到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出位移，進(jìn)而求出克服摩擦力所做的功，即它在木塊上運(yùn)動(dòng)全過程中損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）分析滑塊在斜面上的受力，可知物體受到重力、支持力的作用，沿斜面方向的力是重力的分力，由牛頓第二定律得：
得：a₁=gsinθ=10×0.6=6m/s²
通過圖象可知滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=1s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×6×{1}^{2}$=3m
滑塊對斜面的壓力為：N₁′=mgcosθ
木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ
由圖象可知：F₁=12N
解得：m=2.5kg
（2）滑塊滑到B點(diǎn)的速度為：v₁=a₁t₁=6×1=6m/s
由圖象可知：f₁=5N，t₂=2s
a₂=$\frac{f}{m}$=2m/s²
s=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=6×2-$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=8m 
W=fs=5×8=40J
故答案為：2.5，40

點(diǎn)評 本題要讀懂F-t圖象，分析滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵要抓住木板對傳感器的壓力與滑塊對斜面BC壓力的關(guān)系．