Question

17．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的虛線OM是電場與磁場的邊界，OM與y軸負方向成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負方向的勻強電場E，場強大小為0.32N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應(yīng)強度大小為0.10T，不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2.0×10³m/s的初速度進入磁場，已知微粒的帶電荷量為q=5.0×10^-18C，質(zhì)量為m=1.0×10^-24kg，求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界點的位置坐標；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域點的位置坐標．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)圓周運動的周期公式及粒子在磁場中的運動軌跡即可解題；
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，根據(jù)平拋運動得基本公式即可求解．

解答 解：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，

第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$
$r=\frac{{m{v_0}}}{qB}=4×{10^{-3}}$m
A點位置坐標（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）帶電微粒在磁場中運動軌跡如（1）問圖，
設(shè)帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為T，
則$T=\frac{2πm}{qB}$
t=t_OA+t_AC=$\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T$
代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.3×10^-5s
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動$a=\frac{qE}{m}$
$△x=\frac{1}{2}a{t_1}^2=2r$
△y=v₀t₁
代入數(shù)據(jù)解得△y=0.2m
y=△y-2r=（0.2-2×4×10^-3）m=0.19m
離開電、磁場時的位置坐標 （0，0.19m）．
答：（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間為1.256×10^-5s；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標為（0，0.19m）．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．