Question

17．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的虛線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與y軸負(fù)方向成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為0.32N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.10T，不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2.0×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，已知微粒的帶電荷量為q=5.0×10^-18C，質(zhì)量為m=1.0×10^-24kg，求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域點(diǎn)的位置坐標(biāo)．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡即可解題；
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得基本公式即可求解．

解答 解：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，

第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$
$r=\frac{{m{v_0}}}{qB}=4×{10^{-3}}$m
A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如（1）問圖，
設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，
則$T=\frac{2πm}{qB}$
t=t_OA+t_AC=$\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T$
代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.3×10^-5s
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)$a=\frac{qE}{m}$
$△x=\frac{1}{2}a{t_1}^2=2r$
△y=v₀t₁
代入數(shù)據(jù)解得△y=0.2m
y=△y-2r=（0.2-2×4×10^-3）m=0.19m
離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo) （0，0.19m）．
答：（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為1.256×10^-5s；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0，0.19m）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．