Question

18．已知月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行，周期為T．萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球第一宇宙速度為$\frac{4\sqrt{2}πR}{T}$
• B． 月球表面重力加速度為$\frac{8{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 月球密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 月球質(zhì)量為$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力列等式確定出各量的表達(dá)式，據(jù)此分析各選項．

解答 解：A、萬有引力提供向心力對飛船：$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$2R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   ①，對近表面衛(wèi)星：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ②由①②可得：v=$\frac{4\sqrt{2}πR}{T}$，則A正確
B、由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$結(jié)合①可得g=$\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，則B錯誤
C、由$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$結(jié)合①可得$ρ=\frac{24{π}^{2}}{G{T}^{2}}$，則C錯誤
D、由①可得M=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$則D正確
故選：AD

點(diǎn)評 明確萬有引力提供向心力是求解天體運(yùn)動問題的根本依據(jù)，要注意向心力的表達(dá)所選取的物理量貼合問題．