Question

5．如圖所示，兩根輕繩的一端都固定于O點，另一端分別系兩個相同的小鐵球，兩小球恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． B球做勻速圓周運動的周期較大
• B． 它們所需的向心力跟軌道半徑成正比
• C． A球做勻速圓周運動的線速度較大
• D． 兩球受繩的拉力相等

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期的關系公式求解，根據(jù)幾何關系求出合力和繩子的拉力，進而進行比較．

解答 解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
設繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得：r=htanθ…③；
A、由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關，又由T=$\frac{2π}{ω}$知，周期相同，故A錯誤；
B、向心力F=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$，與半徑成正比，故B正確；
C、由v=ωr，A球轉(zhuǎn)動半徑大，則A球線速度大，故C正確；
D、繩子拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，A球繩子與豎直方向的夾角大，則A球繩子拉力大，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題關鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關系公式，難度不大，屬于基礎題．