Question

5．如圖所示，兩根輕繩的一端都固定于O點(diǎn)，另一端分別系兩個(gè)相同的小鐵球，兩小球恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． B球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期較大
• B． 它們所需的向心力跟軌道半徑成正比
• C． A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度較大
• D． 兩球受繩的拉力相等

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期的關(guān)系公式求解，根據(jù)幾何關(guān)系求出合力和繩子的拉力，進(jìn)而進(jìn)行比較．

解答 解：對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
A、由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，又由T=$\frac{2π}{ω}$知，周期相同，故A錯(cuò)誤；
B、向心力F=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$，與半徑成正比，故B正確；
C、由v=ωr，A球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大，則A球線速度大，故C正確；
D、繩子拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，A球繩子與豎直方向的夾角大，則A球繩子拉力大，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．