Question

5．如圖所示，MN、PQ是與水平面成θ角的兩條平行光滑且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，其電阻忽略不計(jì)．空間存在著垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，且與軌道接觸良好，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為r，軌道寬度為L(zhǎng)．與導(dǎo)軌平行的絕緣細(xì)線一端固定，另一端與ab棒中點(diǎn)連接，細(xì)線承受的最大拉力T_m=2mgsinθ．今將cd棒由靜止釋放，則細(xì)線被拉斷時(shí)，cd棒的（　�。�

• A． 速度大小是$\frac{2mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 速度大小是$\frac{mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 加速度大小是2gsinθ
• D． 加速度大小是0

Answer 1

分析 細(xì)線被拉斷時(shí)，拉力達(dá)到最大值T_m=2mgsinθ．根據(jù)平衡條件和安培力的表達(dá)式，求出此時(shí)cd棒的速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的大�。�

解答 解：AB、據(jù)題知，細(xì)線被拉斷時(shí)，拉力達(dá)到T_m=2mgsinθ．
根據(jù)平衡條件得：對(duì)ab棒：T_m=F_安+mgsinθ．則得ab棒所受的安培力大小為F_安=mgsinθ；
由于兩棒的電流相等，所受的安培力大小相等．
由E=BLv、I=$\frac{E}{2r}$，F(xiàn)_安=BIL，則得F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2r}$
聯(lián)立解得，cd棒的速度為 v=$\frac{2mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、對(duì)cd棒：根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-F_安=ma，代入得a=0，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)上電磁感應(yīng)中平衡問(wèn)題，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，運(yùn)用力學(xué)的基本知識(shí)解答．