Question

4．如圖所示，長度為L的輕繩上端固定在0點，下端系質(zhì)量為m的小球，在水平拉力F作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α=37°時，小球在Q點保持靜止．己知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求力F的大小；
（2）若用大小為2F的水平拉力，把小球從輕繩懸垂時的最低點P拉至Q點時，小球的速度多大？
（3）接第（2）問，若小球被拉至Q點時撤去拉力，則小球繼續(xù)上擺到達(dá)的位置距最低點P的高度是多大？

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析由共點力的平衡條件可求得拉力大小；
（2）對PQ過程由動能定理可求得小球的速度；
（3）撤去拉力后，根據(jù)功能關(guān)系明確小球能達(dá)到的位置．

解答 解：（1）在Q點，對小球由受力分析和平衡條件有：F=mgtanα
代入數(shù)據(jù)得：F=$\frac{3}{4}$mg                 
（2）把小球從最低點P拉至Q點過程中，由動能定理有：
2FLsinα-mgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv_α²
所以，此時小球的速度為：
v_α=$\sqrt{\frac{7gL}{5}}$
（3）撤去拉力后，小球若能擺至輕繩水平的位置，則需要克服重力做的功為：
W_G=mgL
而拉力做的功為：
W_F=2FLsinα
可見  W_F＜W_G  
說明小球不能擺至輕繩水平的位置．設(shè)小球能擺到的高度為h，則由功能關(guān)系有：
2FLsinα-mgh=0；            
求得：h=0.9L；
答：（1）力F的大小為$\frac{3}{4}$mg；
（2）小球的速度為$\sqrt{\frac{7gL}{5}}$
（3）小球繼續(xù)上擺到達(dá)的位置距最低點P的高度是0.9L．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要注意正確選擇物理過程，明確各過程中做功情況，優(yōu)先考慮動能定理的應(yīng)用．