Question

9．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面的長、寬分別為l和b，一物塊從斜面左上方頂點P處水平射入，而從右下方頂點Q處離開斜面，試求：
（1）物塊離開斜面時所用時間為多少？
（2）物塊剛射入斜面時的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）將物塊的運動分解為沿斜面方向向下和沿斜面向右兩個方向，在沿下面向下的方向上做初速度為0的勻加速直線運動，在沿斜面向右的方向上做勻速直線運動．根據沿斜面向下方向上位移，根據l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出物塊離開斜面時所用的時間．
（2）分運動與合運動具有等時性，根據v₀=$\frac{t}$求出物塊剛射入斜面時的速度．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律，物塊沿斜面向下的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ．
由l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
故物塊離開斜面所用的時間為$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
（2）物塊剛射入斜面時的速度為：v₀=$\frac{t}$=b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$
答：（1）物塊離開斜面所用的時間 為$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
（2）物塊剛射入斜面時的速度為 b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$．

點評 解決本題的關鍵將該運動分解為沿斜面向下和沿斜面向右兩個方向，在沿下面向下的方向上做初速度為0的勻加速直線運動，在沿斜面向右的方向上做勻速直線運動．