Question

17．質(zhì)量均為M的物體A和B相距L，在光滑水平面上以相同的速度v向前勻速運(yùn)動，某時刻將質(zhì)量為$\frac{M}{2}$的物體C輕輕地放在B內(nèi)，而后B、C一起向前運(yùn)動，求：
（1）經(jīng)多長時間A與B相遇；
（2）將C放入B后，BC系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少．

Answer 1

分析 ①物體C輕輕地放在B內(nèi)，兩者組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由動量守恒定律求出共同速度．之后兩者一起向右勻速運(yùn)動，B的速度減小了，A經(jīng)過一段時間追上B，位移時間公式和位移關(guān)系求時間；
②將C放入B后，根據(jù)能量守恒定律求C系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：①B、C系統(tǒng)水平方向動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律有
  Mv=（M+$\frac{M}{2}$）v_BC；
解得 v_BC=$\frac{2}{3}$v
設(shè)經(jīng)t時間A與B相遇，則有
  L=（v-v_BC）t
解得 t=$\frac{3L}{v}$
②將C放入B后，C系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$（M+$\frac{M}{2}$）v_BC²；
解得△E=$\frac{1}{6}M{v}^{2}$
答：
①經(jīng)$\frac{3L}{v}$時間A與B相遇；
②將C放入B后，C系統(tǒng)損失的機(jī)械能是$\frac{1}{6}M{v}^{2}$．

點(diǎn)評 本題要注意在C放入B中的過程中，只遵守水平方向動量守恒，而系統(tǒng)的總動量并不守恒，根據(jù)水平方向動量守恒求共同速度．