Question

2．某同學用如圖1所示的裝置驗證機械能守恒定律．一根細線系住鋼球，懸掛著鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方．在鋼球底部豎直地粘住一片寬帶為d的遮光條．將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間t時由計時器測出，取v=$\frach439mou{t}$作為鋼球經(jīng)過A點時的速度．記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小△E_p與動能變化大小△E_k，就能驗證機械能是否守恒．

（1）△E_p=mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到B之間的豎直距離．
（A）鋼球在A點時的頂端
（B）鋼球在A點時的球心
（C）鋼球在A點時的底端
（2）用△E_k=$\frac{1}{2}$mv²計算鋼球動能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為1.50cm．某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v=1.50m/s．
（3）下表為該同學的實驗結果：

△Ep（×10-2J）	4.892	9.786	14.69	19.59	29.38
△Ek（×10-2J）	5.04	10.1	15.1	20.0	29.8

他發(fā)現(xiàn)表中的△E_p與△E_k之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的．你是否同意他的觀點？請說明理由．
（4）請你提出一條減小上述差異的改進建議．

Answer 1

分析 小球下落的高度h是初末位置球心之間的高度差；
掌握刻度尺讀數(shù)的方法，需估讀一位；根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出最低點小球的速度；
根據(jù)動能表達式，從而得出動能的量增加，再結合下降的高度求出重力勢能的減小量．
結合實驗的裝置與實驗的原理，分析誤差產(chǎn)生的原因，從而提出建議．

解答 解：（1）小球下落的高度h是初末位置球心之間的高度差，所以要選B；
（2）刻度尺讀數(shù)的方法，需估讀一位，所以讀數(shù)為1.50cm；某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為：
v=$\frac9r61k39{t}=\frac{1.50×1{0}^{-2}}{0.0100}=1.50$m/s
（3）不同意．
從表中的數(shù)據(jù)可知，小球動能的增加量大于小球的重力勢能的減小量；若空氣的阻力造成的，則△E_K要小于△W_P，所以誤差不是空氣的阻力造成的．
（4）由圖可知，在該實驗中所求的速度是遮光片的速度，而不是小球的速度，二者之間的速度略有差別．
由于小球與遮光片都做圓周運動，它們具有相等的角速度ω，根據(jù)角速度與線速度之間的關系：v=ωr可知，小球的速度與遮光片的速度之間的關系為：
$\frac{{v}_{球}}{{v}_{遮}}=\frac{l}{L}$
l和L分別是小球的球心到懸點的距離和光電門到懸點的距離，所以在計算小球的動能時，使用的速度為：${v}_{球}=\frac{l}{L}v$
故答案為：（1）B；（2）1.5，1.5；（3）不同意，空氣的阻力造成的，則△E_K要小于△W_P，所以誤差不是空氣的阻力造成的；
（4）分別是小球的球心到懸點的距離和光電門到懸點的距離l和L，在計算小球的動能時，使用的速度為：${v}_{球}=\frac{l}{L}v$．

點評 對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進行有關測量；
抓住某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出瞬時速度的大小是解題的關鍵．