Question

5．某同學(xué)在驗證機械能守恒定律的實驗中，使重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如題圖甲所示．O為紙帶下落的起始點，A、B、C為紙帶上選取的三個連續(xù)點．實驗中所用重物的質(zhì)量m=2kg，打點計時器每隔T=0.02s打一個點，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²．

（1）記錄B點時，重物的速度v_B=2.00m/s，（此空及后面兩空均保留三位有效數(shù)字），重物動能E_kB=4.00J．從開始下落到至B點，重物的重力勢能減少量是4.02J，由此可得到的結(jié)論是在實驗允許范圍內(nèi)，重物的機械能守恒．
（2）該同學(xué)進一步分析發(fā)現(xiàn)重物動能的增量總是略小于重力勢能的減少量，造成這一現(xiàn)象的原因可能是限位孔對紙帶的阻力．（寫出一條合理的原因即可）
（3）若該同學(xué)在實驗時沒有測量重物質(zhì)量，是否能夠正常完成實驗？能（填“能”或“不能”）
（4）該同學(xué)在紙帶上又選取了多個計數(shù)點，并測出了各計數(shù)點到第一個點O的距離h，算出了各計數(shù)點對應(yīng)的速度v，若重物下落過程中機械能守恒，則以h為橫軸，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸畫出的圖線應(yīng)是如圖乙中的C，圖線的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 本實驗是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，紙帶勻變速直線運動時，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達式，從數(shù)學(xué)的角度分析圖象．

解答 解：（1）利用勻變速直線運動的推論
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{24.69-16.70}{2×0.02}$×10^-2≈2.00m/s
那么E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×2×（2.00）² J=4.00J，
重力勢能減小量△E_p=mgh=2.0×9.8×0.2050J=4.02 J．
由此可得到的結(jié)論是：在實驗允許范圍內(nèi)，重物的機械能守恒；
（2）重物動能的增量總是略小于重力勢能的減少量，原因是下落過程中需克服（限位孔對紙帶的阻力及空氣）阻力做功．
（3）根據(jù)動能與重力勢能表達式可知，均有質(zhì)量，當(dāng)列成等式時，質(zhì)量可以約去，因此重物的質(zhì)量可以不測量；
（4）利用$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線處理數(shù)據(jù)，從理論角度物體自由下落過程中機械能守恒可以得出：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh；
所以以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是過原點的傾斜直線，也就是圖中的C．
圖線的斜率表示重力加速度g．
故答案為：（1）2.00，4.00，4.02，在實驗允許范圍內(nèi)，重物的機械能守恒；
（2）限位孔對紙帶的阻力；（3）能；（4）C，重力加速度g．

點評 本題關(guān)鍵從實驗原理出發(fā)，分析紙帶的選擇，數(shù)據(jù)處理，并能得出結(jié)論．利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理物理數(shù)據(jù)是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．